双対構造と計量

双対構造と計量#

双対と計量の関係について復習したい. 両者は似た者同士であり, 混同されがちである. 特に計量が定義されている場合, 双対構造は計量の背後に隠れてしまう傾向にある. 線形空間の入門編ではユークリッド空間がモデルに選ばれるので, 計量のみで話がついてしまう. しかし,双対構造は計量よりも基本的な性質であり,その存在を完全に無視することはできない.

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ここでは、計量付きの空間の双対構造を考えるというよりも、双対構造込みの空間に計量を導入するという立場をとってみた。